若一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根,则m的取值范围______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根,则m的取值范围______. |
答案
∵一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根, ∴△>0, 即△=32-4(m-1)=13-4m>0,解得m<, 所以m的取值范围为m<. |
举一反三
先阅读,再解题 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下: 移项,得ax2+bx=-c, 方程两边除以a,得x2+x=- 方程两边加上()2,得x2+x+()2=-+()2,即(x+)2= 因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根. 所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况. (1)x2-14x+12=0 (2)4x2+12x+9=0 (3)2x2-3x+6=0 (4)3x2+3x-4=0. |
已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根,则p、q满足的关系式是( )A.p2-4q>0 | B.p2-q>0 | C.p2-4q≥0 | D.p2-q≥0 |
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若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ) |
两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的两实数根,则两圆的位置关系是______. |
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为______; 方程的根为______. |
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