a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形． |
答案
证明：由原方程，得
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形． |
举一反三
| 当m为何值时，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0没有实数根？有实数根？ |
一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是（ ）| A．有两个不相等的实数根 | B．有两个相等的实数根 | | C．没有实数根 | D．无法确定 |
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| 若一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围______． |
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+x=-
方程两边加上()2，得x2+x+()2=-+()2，即(x+)2=
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0 （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x+6=0 （4）3x2+3x-4=0． |
已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（ ）| A．p2-4q＞0 | B．p2-q＞0 | C．p2-4q≥0 | D．p2-q≥0 |
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