a,b,c是△ABC的三边长,且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,求证:这个三角形是直角三角形.

a,b,c是△ABC的三边长,且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,求证:这个三角形是直角三角形.

题型:解答题难度:一般来源:不详
a,b,c是△ABC的三边长,且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,求证:这个三角形是直角三角形.
答案
证明:由原方程,得
(b+c)x2-2ax-b+c=0,
∵关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,
∴△=4a2-4(b+c)(-b+c)=0,
即a2-c2+b2=0,
∴a2+b2=c2
∴这个三角形是直角三角形.
举一反三
当m为何值时,一元二次方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0没有实数根?有实数根?
题型:不详难度:| 查看答案
一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根,则m的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
先阅读,再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下:
移项,得ax2+bx=-c,
方程两边除以a,得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2
,得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2
,即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0        (2)4x2+12x+9=0        (3)2x2-3x+6=0        (4)3x2+3x-4=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根,则p、q满足的关系式是(  )
A.p2-4q>0B.p2-q>0C.p2-4q≥0D.p2-q≥0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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