当m为何值时,一元二次方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0没有实数根?有实数根?
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当m为何值时,一元二次方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0没有实数根?有实数根? |
答案
△=(2m-3)2-4(m2-3)=-12m+21, 当△<0,即-12m+21<0,原方程没有实数根,解不等式-12m+21<0得,m>; 当△≥0,即-12m+21≥0,原方程有实数根,解不等式-12m+21≥0得,m≤. 所以当m>时,一元二次方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0没有实数根; 当m≤时,一元二次方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0有实数根. |
举一反三
一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.无法确定 |
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若一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个不相等实数根,则m的取值范围______. |
先阅读,再解题 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下: 移项,得ax2+bx=-c, 方程两边除以a,得x2+x=- 方程两边加上()2,得x2+x+()2=-+()2,即(x+)2= 因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根. 所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况. (1)x2-14x+12=0 (2)4x2+12x+9=0 (3)2x2-3x+6=0 (4)3x2+3x-4=0. |
已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根,则p、q满足的关系式是( )A.p2-4q>0 | B.p2-q>0 | C.p2-4q≥0 | D.p2-q≥0 |
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若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ) |
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