方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根． |
答案
（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m．
∴有m2-6m-k-1=0，①
m2-mk-7=0，②
①-②得（k-6）m=k-6，
∵m只有一个值，
∴k≠6，则m=1．
∴m=l代入①得k=-6．
（2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7，
∴k=6．此时方程有两个不相等的实根为x1=7，x2=-1．
∴k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；k=6时，方程有两个相同的根是x1=7，x2=-1． |
举一反三
| 不论x为何值，二次函数y=ax2-2x+3的值恒大于0，则a的取值范围是______． |
| 如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由． |
如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）| A．k≥-1且k≠0 | B．k＞-1且k≠0 | C．k≥1 | D．k＞1 |
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下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）| A．x2+1=0 | B．x2+x-1=0 | C．x2+2x+3=0 | D．4x2-4x+1=0 |
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| 关于x的一元二次方程（m+1）x2-（2m+1）x+m-2=0有实数根，则m的取值范围是______． |
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