填空:(1)方程x2+2x+1=0的根为x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1•x2=______;(2)方程x2-3x-1=
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填空:(1)方程x2+2x+1=0的根为x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1•x2=______;(2)方程x2-3x-1=
题型:不详
难度:
来源:
填空:
(1)方程x
2
+2x+1=0的根为x
1
=______,x
2
=______,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______;
(2)方程x
2
-3x-1=0的根为x
1
=______,x
2
=______,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______;
(3)方程3x
2
+4x-7=0的根为x
1
=______,x
2
=______,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______.
由(1)(2)(3)你能得到什么猜想?并证明你的猜想.请用你的猜想解答下题:已知22+
3
是方程x
2
-44x+C=0的一个根,求方程的另一个根及C的值.
答案
(1)方程x
2
+2x+1=0,
∵b
2
-4ac=0,
∴x
1
=x
2
=-
2
2
=-1,
则x
1
+x
2
=-2,x
1
•x
2
=1;
故答案为:-1,-1,-2,1;
(2)方程x
2
-3x-1=0,
∵b
2
-4ac=9+4=13>0,
∴x=
3±
13
2
,
x
1
=
3+
13
2
,x
2
=
3-
13
2
,则x
1
+x
2
=3,x
1
•x
2
=-1;
故答案为:
3+
13
2
,
3-
13
2
,3,-1;
(3)方程3x
2
+4x-7=0
∵b
2
-4ac=16+84=100>0,
∴x=
-4±
100
6
,
∴x
1
=-
7
3
,x
2
=1,则x
1
+x
2
=-
4
3
,x
1
•x
2
=-
7
3
.
由(1)(2)(3)能得到:x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
;
∵当b
2
-4ac>0,
∴x=
-b±
b
2
-4ac
2a
,
∴x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
,x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
,
∴x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
;
∵22+
3
是方程x
2
-44x+C=0的一个根,
∴x
1
+x
2
=22+
3
+x
2
=-
-44
1
=44,
∴x
2
=22-
3
,
∴x
1
x
2
=(22+
3
)(22-
3
)=C,
∴C=-481.
举一反三
x=1是方程x
2
+x+n=0的一个解,则方程的另一个解是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
韦达定理:若x
1
,x
2
为方程ax
2
+bx+c=0的两根,则
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
c
a
,已知:m和n是方程2x
2
-5x-3=0的两根,利用以上材料,不解方程,求:
(1)
1
m
+
1
n
;
(2)m
2
+n
2
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程x
2
+2007x+7=0的两个根为m、n,则m
2
+2008m+n
2
+2008n+2008的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
+5x+4=0的两个根,则x
1
•x
2
的值是( )
A.-5
B.4
C.5
D.-4
题型:不详
难度:
|
查看答案
阅读下面的材料:
∵ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根为x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
,x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
,
∴x
1
+x
2
=-
2b
2a
=-
b
a
,x
1
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
.
(1)若x
2
-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x
2
+2x-1=0的根为x
1
、x
2
,求
1
x
1
+
1
x
2
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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