韦达定理:若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两根,则x1+x2=-ba,x1•x2=ca,已知:m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,利用以上材料,不解

韦达定理:若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两根,则x1+x2=-ba,x1•x2=ca,已知:m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,利用以上材料,不解

题型:不详难度:来源:
韦达定理:若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两根,则x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
,已知:m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,利用以上材料,不解方程,求:
(1)
1
m
+
1
n

(2)m2+n2的值.
答案
(1)∵m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,
∴m+n=
5
2
,mn=-
3
2

1
m
+
1
n
=
n+m
mn
=
5
2
-
3
2
=-
5
3


(2)m2+n2
=(m+n)2-2mn
=(
5
2
2-2×(-
3
2

=
37
4
举一反三
已知方程x2+2007x+7=0的两个根为m、n,则m2+2008m+n2+2008n+2008的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x1、x2是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根,则x1•x2的值是(  )
A.-5B.4C.5D.-4
题型:不详难度:| 查看答案
阅读下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=
-b+


b2-4ac
2a
,x2=
-b-


b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
2b
2a
=-
b
a
,x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

(1)若x2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则方程的另一个根为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设a、b为质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,则
a
b
+
b
a
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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