韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解

题型：不详难度：来源：

韦达定理：若x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的两根，则x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，已知：m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）

1

m

+

1

n

；
（2）m²+n²的值．

答案

（1）∵m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

3

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

n+m

mn

=

5 2

- 3 2

=-

5

3

；

（2）m²+n²
=（m+n）²-2mn
=（

5

2

）²-2×（-

3

2

）
=

37

4

．