对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=9x-5x+3的图象上不动点

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对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=9x-5x+3的图象上不动点

题型：填空题难度：一般来源：不详
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5
x+3
的图象上不动点的坐标为 ______．
答案
据不动点的定义知
9x-5
x+3
=x
解得x=5或1
故函数图象上的不动点有（1，1），（5，5）
故答案为（1，1）（5，5）
举一反三
已知：函数f(x)=ax+
b
x
+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=
5
2
，f(2)=
17
4
，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，
1
2
)上的单调性并证明．
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函数f(x)=
x
x+1
的单调增区间是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-∞，-1）和（-1，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
①确定函数的解析式；
②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．
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已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．
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函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=





f(x)
0
(x＞0)
(x=0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．
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