对于函数f(x),定义域为D,若存在x0∈D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图象上的不动点. 由此,函数f(x)=9x-5x+3的图象上不动点

对于函数f(x),定义域为D,若存在x0∈D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图象上的不动点. 由此,函数f(x)=9x-5x+3的图象上不动点

题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数f(x),定义域为D,若存在x0∈D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图象上的不动点. 由此,函数f(x)=
9x-5
x+3
的图象上不动点的坐标为 ______.
答案
据不动点的定义知
9x-5
x+3
=x

解得x=5或1
故函数图象上的不动点有(1,1),(5,5)
故答案为(1,1)(5,5)
举一反三
已知:函数f(x)=ax+
b
x
+c
(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4

(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,
1
2
)
上的单调性并证明.
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函数f(x)=
x
x+1
的单调增区间是(  )
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,+∞)D.(-∞,-1)和(-1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

①确定函数的解析式;
②用单调性的定义,证明f(x)在(0,1)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=-1.(1)求实数b值;(2)若不等式f(x)≥-2恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数y=f(x)存在最大值M(a),求M(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R,H(x)=





f(x)
0
(x>0)
(x=0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且方程ax2+bx+1=0(a≠0)有唯一实根,求H(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k取值范围;
(3)设a=1且b=0,解关于m的不等式:H(m2+2)+H(3m)>0.
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