已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数f(x)=ax+

+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=

，f(2)=

，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，

)上的单调性并证明．

答案

（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵

f(1)=

f(2)=

∴

a+b=

2a+

∴

a=2

（2）∵由（1）问可得f(x)=2x+

∴f(x)=2x+

在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜

∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+

2x1

2x2

=2(x1-x2)+

(x2-x1)

2x1x2

(x2-x1)(1-4x1x2)

2x1x2

又∵0＜x1＜x2＜

∴x₁-x₂＜00＜x1x2＜

，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f(x)=2x+

在区间（0，0.5）上是单调递减的．

举一反三

函数f(x)=

x+1

的单调增区间是（　　）

A．（-∞，-1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-1）和（-1，+∞）

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已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

．
①确定函数的解析式；
②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．

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函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x)

(x＞0)

(x=0)

-f(x)

(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，0）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（0，3）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

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