已知x1,x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,(1)当a取何值时,方程两根互为倒数?(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x1,x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根, (1)当a取何值时,方程两根互为倒数? (2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求a的值. |
答案
(1)方程两根互为倒数,根据根与系数的关系x1•x2=1, 即a2=1, a=±1, 当a为1或-1时,方程两根互为倒数;
(2)∵|x1|=x2, ∴x1=x2或x1=-x2, 当x1=x2时△=0, 即(2a-1)2-4a2=0 -4a+1=0, a=-, 当x1=-x2时, 2a-1=0, a=. ∴方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,a的值是-或. |
举一反三
已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5,则它的另一个根是______. |
若关于x的方程x2+(m-4)x+6-m=0的二根都大于2,求实数m的范围. |
设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.试问:是否存在实数k,使得x1-x2>x1+x2成立?请说明理由. (温馨提示:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,则它的两个实数根是:x1,2=) |
已知锐角α满足sinα+cosα=,求做以sinα和cosα为根的一元二次方程______. |
阅读材料: 如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-,x1-x2=.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:x1+x2=-6,x1-x2=-3,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42. 请你根据以上解法解答下题: (1)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1-x2)2的值; (2)已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值. |
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