阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-ba,x1-x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用

阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-ba,x1-x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用

题型:不详难度:来源:
阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-
b
a
x1-x2=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:x1+x2=-6,x1-x2=-3,则x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.
请你根据以上解法解答下题:
(1)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1-x22的值;
(2)已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.
答案
(1)∵x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,
∴x1+x2=4,x1•x2=2,
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=42-4×2=8;

(2)由题意得,x1+x2=6,x1•x2=p2-2p+5,
∵x1=2,∴x2=4,
∴p2-2p-3=0,
解得,p=3或p=-1.
举一反三
已知方程2x2+4x-5=0的两根为x1、x2,则(x1+1)(x2+1)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设x1,x2是一元二次方程3x2+6x-
9
2
=0
的两实数根,不解方程,求下列各式的值.
(1)x12-x2+x1-x22
(2)|x1-x2|
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知方程x2+mx-1=0的一个根x1=-1,求m的值及另一个根.
题型:不详难度:| 查看答案
已知方程2x2-6x+3=0的两根是x1,x2,则x1+x2=______;x1-x2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0的两个实数根x1,x2满足:
1
x1
+
1
x2
=2
,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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