仔细观察下面提供的材料:(1)方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1 x2=2,显然有x1+x2=3 x1x2=2(2)方程x2+7x+12=0的两根
题型:解答题难度:一般来源:不详
仔细观察下面提供的材料: (1)方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1 x2=2,显然有x1+x2=3 x1x2=2 (2)方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3 x2=-4,显然有x1+x2=-7 x1x2=12 (3)方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2 x2=8,显然有x1+x2=6 x1x2=-16 (4)方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2 x2=3,显然有x1+x2=5 x1x2=6 解答问题: 若方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1x2=______ 若方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2,则x1+x2=______x1x2=______ |
答案
观察下面提供的材料: (1)方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1,x2=2显然有x1+x2=3,x1x2=2 (2)方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3,x2=-4显然有x1+x2=-7,x1x2=12 (3)方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2,x2=8显然有x1+x2=6,x1x2=-16 (4)方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2,x2=3显然有x1+x2=5,x1x2=6 可以发现:x1+x2=-b(b是一次项数),x1x2=c(c是常数项), ∵方程x2+2008x-2009=0的二次项系数是1,一次项系数是2008,常数项是-2009, ∴方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-2008,x1x2=-2009; 同理,得方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-p,x1x2=q. |
举一反三
方程x2-4x+k=0的一个根是-2,那么它的另一个根是______;k的值是______. |
在等腰三角形中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是方程x2+mx+2-m=0的两个实根,则△ABC的周长为( ) |
设x2-4x+2=0两根为x1,x2,则x1+x2-x1x2=( ) |
关于x的方程x2+c=0有一根是-3,则另一根是( ) |
抛物线y=(m-1)x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=______. |
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