已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n＜0；（2）用k的代数式
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x1． |
答案
（1）证明∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k2-4（k2+n）＞0，
∴n＜-k2，
而k2≥0，即-k2，≤0，
∴n＜0；
（2）根据题意得x1+x2=k，
∴x2=k-x1，
∵（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．
∴-7（2x1+k-x1）+15=0．
∴x1=． |
举一反三
下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）| A．x2-3x+3=0 | B．x2+3x-3=0 | C．x2-3x-3=0 | D．x2+3x+3=0 |
|
| 一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是______． |
| 已知a，b是方程2x2-6x-1=0的两根，则代数式（ab）a+b的值是______． |
| 已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值． |
仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1 x2=2，显然有x1+x2=3 x1x2=2
（2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3 x2=-4，显然有x1+x2=-7 x1x2=12
（3）方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2 x2=8，显然有x1+x2=6 x1x2=-16
（4）方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2 x2=3，显然有x1+x2=5 x1x2=6
解答问题：
若方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______
若方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______x1x2=______ |
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