阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-ba；x1x2=ca．根据该材料解答下列问题：已知x1、x2是关

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=-

b

a

；x_1x2=

c

a

．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

答案

∵x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=4，
又∵x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=16k²-8-24k=-8，
即k（2k-3）=0，
∴k=0（不合题意，舍去）或k=

3

2

，
将k=

3

2

代入方程得：x²-6x+4=0，
这里a=1，b=-6，c=4，
∵△=b²-4ac=36-16=20，
∴x=

6± 20

2

=3±

5

，
则x₁=3+

5

，x₂=3-

5

．