在△ABC中,已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a、b为关于x的方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,在AB上取一点D,作DE⊥AC于E,若
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在△ABC中,已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a、b为关于x的方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,在AB上取一点D,作DE⊥AC于E,若
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a、b为关于x的方程x
2
+4(c+2)=(c+4)x的两个根,在AB上取一点D,作DE⊥AC于E,若DE=BD,
BC
AC
=
3
4
,求AE的长.
答案
根据一元二次方程根与系数的关系可得:
a+b=c+4,ab=4c+8
那么(a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab=a
2
+b
2
+2(4c+8)=(c+4)
2
a
2
+b
2
=c
2
那么△ABC为直角三角形,且∠C为直角,那么DE
∥
BC,
根据:
BC
AC
=
3
4
,
a
b
=
3
4
,设a=3x,b=4x,c=5x,那么a+b=7x=c+4=5x+4
x=2.所以a=6,b=8,c=10.
设DE=m,根据DE
∥
BC,得:
AD
EC
=
AB
BC
,根据DE=BD,AD=AB-BD=AB-DE,那么
AE
AC
=
DE
BC
,m=
15
4
;
由
AE
AC
=
DE
BC
,即
AE
8
=
m
6
,AE=5,
答:AE的长为5.
举一反三
已知a、b是关于x的方程x
2
-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a
2
+b
2
的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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关于x的方程2x
2
+(m
2
-9)x+m+1=0,当m=______时,两根互为倒数;当m=______时,两根互为相反数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
α、β是关于x的一元二次方程x
2
-x-6=0的两根,则
1
α
+
1
β
=( )
A.1
B.-1
C.-6
D.
-
1
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知a、b是两个互不相等的实数,且满足a
2
-2011a-2012=0,b
2
-2011b-2012=0,求
1
a
+
1
b
的值(提示可以把a、b看作是方程x
2
-2011x-2012=0的两个实数根)
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
+x+k=0有两负根,则k的取值范围是( )
A.k>0
B.k<0
C.
k<
1
4
D.0<k≤
1
4
题型:单选题
难度:一般
|
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