已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______． |
答案
由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（2k+1）2-2k（k+1）
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2（k+）2+，
∴a2+b2的最小值是． |
举一反三
| 关于x的方程2x2+（m2-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数． |
| α、β是关于x的一元二次方程x2-x-6=0的两根，则+=（ ） |
| 已知a、b是两个互不相等的实数，且满足a2-2011a-2012=0，b2-2011b-2012=0，求+的值（提示可以把a、b看作是方程x2-2011x-2012=0的两个实数根） |
| 若方程x2+x+k=0有两负根，则k的取值范围是（ ） |
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=，x2=，则x1+x2=______，x1x2=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22；
②+；
③（x1+1）（x2+1）． |
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