若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β.(1)求实数k的取值范围;(2)设t=α+βk,求t的最小值.
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若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β.(1)求实数k的取值范围;(2)设t=α+βk,求t的最小值.
题型:孝感模拟
难度:
来源:
若关于x的一元二次方程x
2
-2(2-k)x+k
2
+12=0有实数根α、β.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设
t=
α+β
k
,求t的最小值.
答案
(1)∵一元二次方程x
2
-2(2-k)x+k
2
+12=0有实数根a,β,
∴△≥0,
即4(2-k)
2
-4(k
2
+12)≥0,
4(4-4k+k
2
)-4k
2
-48≥0,
16-16k-48≥0,即16k≤-32,
解得k≤-2;
(2)由根与系数的关系得:a+β=-[-2(2-k)]=4-2k,
∴
t=
a+β
k
=
4-2k
k
=
4
k
-2
,
∵k≤-2,
∴-2≤
4
k
<0,
∴
-4≤
4
k
-2<-2
,
即t的最小值为-4.
举一反三
设一元二次方程x
2
-6x+4=0的两实根分别为x
1
和x
2
,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______.
题型:无锡
难度:
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设方程3x
2
-5=4x的两根为x
1
和x
2
,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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关于X的方程
x
2
-(k+1)+
1
4
k
2
+1=0
.
(1)若方程有两个实数根,求k的范围.
(2)当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
5
时,求k的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知x
1
,x
2
是方程
1
2
x
2
-x-3=0
的两个根,那么
1
x
1
+
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值范围是______.
题型:解答题
难度:一般
|
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