设a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,则ab3+a3b的值是______.
题型:不详难度:来源:
设a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,则ab3+a3b的值是______. |
答案
∵a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1, ∴a、b是x2-5x-1=0的两个根, ∴a+b=5,ab=-1, ∴a2+b2=25-2ab=25+2=27, ∴ab3+a3b=ab(b2+a2)=(-1)×27=-27. 故答案为:-27. |
举一反三
若方程3x2-5x+1=0的两根为x1,x2,则x12+x22=______. |
阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-,x1x2=,这是一元二次方程根与系数的关系.据此材料解答以下问题: 若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根. (1)求k的取值范围; (2)若x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,且x12x22-x1-x2=115,求k的值. |
已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根,求这个直角三角形的斜边长. |
方程(x-1)(2x+1)=2的两个根分别是x1和x2,则x1+x2=______. |
阅读下面的材料: 如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1=,x2=, ∴x1+x2==-,x1•x2===; 综合得:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=-,x1•x2=; 请利用这一结论解决问题: (1)方程x2+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值; (2)设方程2x2-3x+1=0的两根为x1,x2,求+以及2x12+2x22的值. |
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