阅读下面的材料:如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,∴x1+x2
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阅读下面的材料:如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,∴x1+x2
题型:不详
难度:
来源:
阅读下面的材料:
如果关于x的方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
,
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
,
∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
4ac
4
a
2
=
c
a
;
综合得:若方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则有
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
c
a
;
请利用这一结论解决问题:
(1)方程x
2
+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值;
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
,x
2
,求
1
x
1
+
1
x
2
以及2x
1
2
+2x
2
2
的值.
答案
(1)∵-1+3=-b,(-1)×3=c,
∴b=-2,c=-3;
(2)∵
x
1
+
x
2
=
3
2
,
x
1
•
x
2
=
1
2
,
∴
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
3
2
1
2
=3
,
2x
1
2
+2x
2
2
=2(x
1
2
+x
2
2
)=2[(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
]
=
2[
(
3
2
)
2
-2×
1
2
]=2(
9
4
-1)=
9
2
-2=
5
2
.
举一反三
阅读材料:
若一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个实数根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:
x
1
+x
2
=
-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
根据上述材料填空:
已知x
1
,x
2
是方程x
2
+4x+2=0的两个实数根,则
1
x
1
+
1
x
2
=______.
题型:娄底
难度:
|
查看答案
已知x
1
,x
2
是方程x
2
+3x-4=0的两个根,那么:x
1
2
+x
2
2
=______;|x
1
-x
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
-2(k-1)x+k
2
=0的两根为x
1
,x
2
,且满足|x
1
+x
2
|=x
1
•x
2
-1,则k的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知方程x
2
-3x+a+4=0有两个整数根.
(1)求证:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)求证:a是负数;
(3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及这两个根.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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