阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca，这是一元二次方程根与系数的关系．据此材料解答以下问题
题型：不详难度：来源：
阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=，这是一元二次方程根与系数的关系．据此材料解答以下问题：
若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是方程x2-6x+k=0的两根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值． |
答案
①∵关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×k=36-4k≥0，
解得：k≤9，
∴k的取值范围为：k≤9；
②∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两根，
∴x1+x2=6，x1•x2=k，
∴x12x22-x1-x2=（x1x2）2-（x1+x2）=k2-6=115，
∴k2=121，
∴k=±11，
∵k≤9，
∴k=-11． |
举一反三
| 已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长． |
| 方程（x-1）（2x+1）=2的两个根分别是x1和x2，则x1+x2=______． |
阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=，x2=，
∴x1+x2==-，x1•x2===；
综合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=-，x1•x2=；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x2+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求+以及2x12+2x22的值． |
阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2=-，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=______． |
| 已知x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根，那么：x12+x22=______；|x1-x2|=______． |
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