已知△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c,若关于x的方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12,则a:b:c=______.
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已知△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c,若关于x的方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12,则a:b:c=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c,若关于x的方程
a(1-
x
2
)-2
2
bx+c(1+
x
2
)=0
的两根平方和为12,则a:b:c=______.
答案
先把关于x的方程
a(1-
x
2
)-2
2
bx+c(1+
x
2
)=0
整理为:(c-a)x
2
-2
2
bx+c+a=0,
设此方程两根为x
1
,x
2
,∴x
1
+x
2
=
2
2
b
c-a
,x
1
x
2
=
c+a
c-a
,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=12,
(
2
2
b
c-a
)
2
-2
c+a
c-a
=12,把b
2
=a
2
-c
2
代入得:c
2
-4ac+3c
2
=0,
(c-a)(c-3a)=0,
∵c>0,∴c=3a,b=2
2
a,
a:b:c=1:2
2
:3.
故答案为:1:2
2
:3.
举一反三
设x
1
、x
2
是方程3x
2
-7x-6=0的两根,则(x
1
-3)•(x
2
-3)=( )
A.6
B.4
C.2
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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a、b、c都是实数,且a≠0,a+b=-2c,则方程ax
2
+bx+c=0( )
A.有两个正根
B.至少有一个正根
C.有且只有一个正根
D.无正根
题型:单选题
难度:一般
|
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已知关于x的一元二次方程a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=O ①的两根之和是一元二次方程ax
2
+bx+c=0 ②的两根的平方和.则a、b、c的关系是( )
A.a
2
=bc
B.b
2
=ac
C.c
2
=ab
D.abc=1
题型:不详
难度:
|
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若m,n是一元二次方程2x
2
-x-5=0的两根,则m
2
+n
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知关于x的方程x
2
+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-1)x
2
+3x-2a=0有实数根,又k为正整数,求代数式
k
2
-1
k
2
+k-6
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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