a、b、c都是实数,且a≠0,a+b=-2c,则方程ax2+bx+c=0( )A.有两个正根B.至少有一个正根C.有且只有一个正根D.无正根
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a、b、c都是实数,且a≠0,a+b=-2c,则方程ax2+bx+c=0( )A.有两个正根B.至少有一个正根C.有且只有一个正根D.无正根
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
a、b、c都是实数,且a≠0,a+b=-2c,则方程ax
2
+bx+c=0( )
A.有两个正根
B.至少有一个正根
C.有且只有一个正根
D.无正根
答案
设方程两根分别为x
1
,x
2
,
由a≠0,a+b=-2c,得b=-a-2c,
∴△=b
2
-4ac=(-a-2c)
2
-4ac=a
2
+4c
2
>0,
若c=0,则a+b=0,方程变为ax
2
-ax=0,解得x=0或1.
若a与c异号,则x
1
x
2
=
c
a
<0,即两根异号,所以原方程有一正根和一负根.
若a与c同号,由b=-a-2c可得a,b异号;
则x
1
x
2
=
c
a
>0,即两根同号;x
1
+x
2
=
-
b
a
>0,则方程一定有正根,所以原方程此时有两个正根.
综上所述原方程至少有一个正根.
故答案为B.
举一反三
已知关于x的一元二次方程a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=O ①的两根之和是一元二次方程ax
2
+bx+c=0 ②的两根的平方和.则a、b、c的关系是( )
A.a
2
=bc
B.b
2
=ac
C.c
2
=ab
D.abc=1
题型:不详
难度:
|
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若m,n是一元二次方程2x
2
-x-5=0的两根,则m
2
+n
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-1)x
2
+3x-2a=0有实数根,又k为正整数,求代数式
k
2
-1
k
2
+k-6
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x
1
,x
2
是方程x
2
-(k-2)x+(k
2
+3k+5)=0的两个实数根,求x
1
2
+x
2
2
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:方程x
2
-2(k-1)x+2k
2
-12k+17=0,两根为x
1
、x
2
,求x
1
2
+x
2
2
的最大值与最小值,并求此时方程的根.
题型:不详
难度:
|
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