已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值． |
答案
由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-，
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-时，y最小值=． |
举一反三
| 已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，两根为x1、x2，求x12+x22的最大值与最小值，并求此时方程的根． |
| 二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式． |
| 求使关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整数的k值． |
| 如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围． |
已知二次函数y=4x2-（3k-8）x-6（k-1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β． |
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