已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O ①的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（　　）A．a2=bc

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已知关于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=O ①的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（　　）

A．a²=bc

B．b²=ac

C．c²=ab

D．abc=1

答案

设①的两根m，n，②的两根α，β，
∴m+n=-

，mn=

，
α+β=-

，αβ=

，
∵m+n=α²+β²，
∴m+n=（α+β）²-2αβ，
即-

=（-

）²-2×

，
∴b²=ac．
故选B．

举一反三

若m，n是一元二次方程2x²-x-5=0的两根，则m²+n²=______．

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已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式

k2-1

k2+k-6

的值．

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已知x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的最大值和最小值．

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已知：方程x²-2（k-1）x+2k²-12k+17=0，两根为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的最大值与最小值，并求此时方程的根．

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二次函数y=x²+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．

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