设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______
题型:填空题难度:一般来源:不详
设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______ |
答案
由题意得:△=[-2(k+1)]2-4(k2+2)≥0,解得k≥① 又x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1 =k2+2+2(k+1)+1 =k2+2k+5 由已知得k2+2k+5=8,解得k=-3,k=1② 由①②得k=1. 故答案为1. |
举一反三
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值. |
已知方程x2+5x+k=0的两根之差为3,则k为( ) |
设a、b为实数,方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x13+x23=x12+x22=x1+x2,则有序的二元数组(a,b)共有______个. |
已知△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c,若关于x的方程a(1-x2)-2bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12,则a:b:c=______. |
设x1、x2是方程3x2-7x-6=0的两根,则(x1-3)•(x2-3)=( ) |
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