已知：关于x的方程x2-kx-2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．
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已知：关于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围． |
答案
（1）证明：∵关于x的方程x2-kx-2=0中，△=（-k）2-4×（-2）=k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k，x1•x2=-2，
代入不等式2（x1+x2）＞x1x2，得
2k＞-2，
k＞-1．
答：k的取值范围是k＞-1． |
举一反三
| 已知方程x2-5x+4=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（ ） |
| 已知方程x2+bx-2=0的一个根是1，则另一个根是（ ） |
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值． |
| 若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是______． |
| 已知关于x的一元二次方程 x2-2（m+1）x+m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求m的值． |
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