已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.
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已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0, (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值. |
答案
证明:(1)∵△=k2-4×1×(-1) =k2+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系,得 x1+x2=-k,x1•x2=-1. ∵x1+x2=x1•x2, ∴-k=-1, 解得k=1. |
举一反三
若方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则+的值为( ) |
已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2,则p和q的值分别是( )A.p=-2,q=0 | B.p=2,q=0 | C.p=,q=0 | D.p=-,q=0 |
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若x1,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,则x1+x2的值是( ) |
已知两圆的半径恰为方程2x2-5x+2=0的两根,圆心距为2,则这两个圆的外公切线有( ) |
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