若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:威海
若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=______. |
答案
设已知方程的两根分别为m,n, 由题意得:m与n互为倒数,即mn=1, 由方程有解,得到△=b2-4ac=(a-1)2-4a2≥0, 解得:-1≤a≤, 又mn=a2,∴a2=1, 解得:a=1(舍去)或a=-1, 则a=-1. 故答案为:-1 |
举一反三
若方程:x2-2x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=______. |
先阅读下面文字: 一般的,对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p,g为常数,P2-4q≥O)的两根为x1=、x2=,则x1+x2=-p,x1×x2=q. 用这个结论可以解决有关问题,例如:已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2,求+的值. ∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根,∴x1+x2=-3,x1×x2=1,∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7. 请解决下面的问题: (1)已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值为______ A、-3 B、3 C、-7D、7 (2)已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根,试求(x1-2)(x2-2)的值. |
方程x2+x-m=0的一个根是2,则另一个根是______. |
已知x1,x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根,则+的值为______. |
已知方程x2-4x+3=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2=______. |
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