关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,若x12+x22=11,求实数k的值.
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关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,若x12+x22=11,求实数k的值. |
答案
∵x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2, ∴△=(k+2)2-4(2k+1)≥0, 解得:k≥4或k≤0, 由根与系数的关系得:x1+x2=k+2,x1x2=2k+1, ∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=11, ∴(k+2)2-2(2k+1)=11, ∴k2-9=0, 解得:k=±3. ∵k≥4或k≤0, ∴k=3舍去, 故k=-3. |
举一反三
方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于( ) |
设一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=______. |
已知等腰三角形的一边长a=1,另两边b、c恰是方程x2-(k+2)x+2k=0的两根,求△ABC的周长. |
在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根,求△ABC的周长. |
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二根是x1、x2,那么x1+x2=-,x1•x2=.若设方程3x2-6x-7=0的两根是x1、x2,由此得x1+x2+x1•x2的值是( ) |
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