阅读材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2
题型:不详难度:来源:
阅读材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1=.x2=.∴x1+x2==-,x1•x2==.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-,x1x2=.利用此知识解决:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值: ①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1). |
答案
根据题意得x1+x2=1,x1•x2=1, ①x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=12-2×1=-1; ②(x1+1)(x2+1)=x1•x2+x1+x2+1=1+1+1=3. |
举一反三
已x1,x2是方程x2+5x-4=0的两个根,那么x1+x2=______,x1x2=______. |
若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根,则x12+x22=______. |
如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是( ) |
以1+和1-为根,且二次项系数为1的一元二次方程是( )A.x2+2x+1=0 | B.x2+2x-1=0 | C.x2-2x+1=0 | D.x2-2x-1=0 |
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菱形的两条对角线是一元二次方程x2-12x+6=0的两根,则该菱形的面积是( ) |
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