关于x的方程,kx2+(k+1)x+14k=0有两个不等实根.①求k的取值范围;②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在,请求出k的值;若不存在,请
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关于x的方程,kx2+(k+1)x+14k=0有两个不等实根.①求k的取值范围;②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在,请求出k的值;若不存在,请
题型:不详
难度:
来源:
关于x的方程,kx
2
+(k+1)x+
1
4
k=0有两个不等实根.
①求k的取值范围;
②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
①△=(k+1)
2
-4k•
1
4
k,
=k
2
+2k+1-k
2
,
=2k+1>0,
∴k>-
1
2
,
∵k≠0,
故k>-
1
2
且k≠0.
②设方程的两根分别是x
1
和x
2
,则:
x
1
+x
2
=-
k+1
k
,x
1
•x
2
=
1
4
,
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=-
4(k+1)
k
=0,
∴k+1=0,即k=-1,
∵k>-
1
2
,
∴k=-1(舍去).
所以不存在.
举一反三
对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),满足b
2
-4ac≥0时,试探究其两根x
1
,x
2
的关系式x
1
+x
2
和x
1
•x
2
的值.
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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1
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2
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1
•x
2
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