如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x﹣3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=﹣6，x₁x₂=﹣3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（﹣6）²﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²﹣4x+2=0的两根，求：（x₁﹣x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²﹣6x+p²﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

答案

解：（1）∵x₁，x₂是方程x²﹣4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁﹣x₂）²=（x₁+x₂）2﹣4x₁x₂=4²﹣4×2=8；
（2）由题意得，x₁+x₂=6，x₁x₂=p²﹣2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²﹣2p﹣3=0，
解得，p=3或p=﹣1．