已知:α、β是方程2x2+4x+1=0的两根. (1)求:3α2+β2+4β+2的值.(2)求作一个关于y的方程,使它的两根分别是(+)和(α﹣1)(β﹣1)

已知:α、β是方程2x2+4x+1=0的两根. (1)求:3α2+β2+4β+2的值.(2)求作一个关于y的方程,使它的两根分别是(+)和(α﹣1)(β﹣1)

题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
已知:α、β是方程2x2+4x+1=0的两根.
(1)求:3α22+4β+2的值.
(2)求作一个关于y的方程,使它的两根分别是(+)和(α﹣1)(β﹣1)
答案
解:∵α、β是方程2x2+4x+1=0的两根,
∴2α2+4α+1=0,α+β=﹣2,αβ=
(1)3α22+4β+2
=(2α2+4α+1)+(α22)+1
=0+(α+β)2﹣2αβ+1
=4﹣1+1
=4;
(2)∵(+2=+2+===8;
(α﹣1)(β﹣1)=αβ﹣(α+β)=+2=
∴所求的方程的两个根分别是8和
∴所求的方程可以是(y﹣8)(y﹣)=0(答案不唯一).
举一反三
请写出一个以2和3为根的一元二次方程(要求二次项系数为1)(    ).
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关于x的方程x2+kx+3=0有一根为﹣1,则k=(    ),另一根为(    ).
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已知关于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=x1x2,则k的值为(      ).
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若x1,x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为[     ]
A.﹣7
B.1
C.
D.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
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