已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根． （1）求：3α2+β2+4β+2的值．（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α﹣1）（β﹣1）

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知：α、β是方程2x²+4x+1=0的两根．
（1）求：3α²+β²+4β+2的值．
（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α﹣1）（β﹣1）

答案

解：∵α、β是方程2x²+4x+1=0的两根，
∴2α²+4α+1=0，α+β=﹣2，αβ=．
（1）3α²+β²+4β+2
=（2α²+4α+1）+（α²+β²）+1
=0+（α+β）²﹣2αβ+1
=4﹣1+1
=4；
（2）∵（+）²=+2+===8；
（α﹣1）（β﹣1）=αβ﹣（α+β）=+2=；
∴所求的方程的两个根分别是8和；
∴所求的方程可以是（y﹣8）（y﹣）=0（答案不唯一）．