(1)∵方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”, ∴4m=-6n. 设t是公共根,则有t2+4t+m=0,t2-6t+n=0. 解得,t=. ∵4m=-6n.∴t=-. ∴(-)2+4(-)+m=0. ∴m=-12.
(2)∵x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”, 它们的公共根是3. 而3=(-3)×(-1)=-3×(-1). 又∵x2+x-6=0与x2+2x-3=0互为“同根轮换方程”. 它们的公共根是-3. 而-3=-3×1. ∴当p=q=-3a时, 有9a2-3a2+b=0. 解得,b=-6a2. ∴x2+ax-6a2=0,x2+2ax-3a2=0. 解得,p=-3a,x1=2a;q=-3a,x2=a. ∵b≠0,∴-6a2≠0,∴a≠0. ∴2a≠a.即x1≠x2. 又∵2a×b=ab,…(6分) ∴方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+2ax+b=0互为“同根轮换方程”. |