若x，y，z均为非负数，且满足x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2可取得的最小值为（　　）（提示：令x-1=y+12=z-23=t）A．3B．5914

题型：不详难度：来源：

若x，y，z均为非负数，且满足x-1=

y+1

2

=

z-2

3

，则x²+y²+z²可取得的最小值为（　　）
（提示：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t）

A．3

B． 59 14

C．0

D． 29 2

答案

令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
∵x，y，z均为非负数，
∴x-1≥-1，

y+1

2

≥

1

2

，

z-2

3

≥-

2

3

，
∵x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
∴y≥

1

2

，
∴当t=

1

2

时，其最小值=14×

1

4

+10×

1

2

+6=

29

2

．
故选D．