已知x-y=2,x2+y2=4,则x2001+y2001的值为______.

已知x-y=2,x2+y2=4,则x2001+y2001的值为______.

题型:不详难度:来源:
已知x-y=2,x2+y2=4,则x2001+y2001的值为______.
答案
∵x-y=2…①,
x2+y2=4…②,
2-②得:(x-y)2-(x2+y2)=x2+y2-2xy-x2-y2=22-4=0,
即2xy=0,
∴x=0或y=0,
∵x-y=2,
∴x=0,y=-2或x=2,y=0.
∴x2001+y2001=02001+(-2)2001=-22001
或x2001+y2001=22001+02001=22001
故答案为±22001
举一反三
小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数,因为当他用n=1,2,3代入时,n2-8n+7的值都是非正数,继续用n=4,5,6代入时,n2-8n+7的值还是非正数,于是小王判断:当n为任意正整数时,n2-8n+7的值都是非正数.小王的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
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党的惠民政策深入人心,农民种地不仅免税,政府还给予补贴.在政府免税、补贴后,张大伯承包的土地2010年比2008年平均每亩收入增长
2
5
.设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x,根据题意,可列方程为(  )
A.(1+x)2=
2
5
B.1+2x=
2
5
C.1+2x=1+
2
5
D.(1+x)2=1+
2
5
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某商品原价500元,连续两次降价m%后售价为300元,下列所列方程正确的是(  )
A.500(1+m%)2=300B.500(1-m%)2=300
C.500(1-2m%)=300D.500(1-m2%)=300
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在一条直线公路上有奇数个仓库.相邻的仓库间隔1千米.并且每个仓库有8吨货物.一辆载重为8吨的卡车从最右边仓库出发,要把所有的货物都集中到最中间的仓库.已知卡车在行驶了300千米后(卡车选择了最优线路),圆满完成了任务.这条直线公路上有______个仓库.
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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么若x2=-1,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.据此可知:①i可以运算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,则i2011=______,②方程x2-2x+2=0的两根为 ______(根用i表示)
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