已知x-y=2，x2+y2=4，则x2001+y2001的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知x-y=2，x2+y2=4，则x2001+y2001的值为______． |
答案
∵x-y=2…①，
x2+y2=4…②，
①2-②得：（x-y）2-（x2+y2）=x2+y2-2xy-x2-y2=22-4=0，
即2xy=0，
∴x=0或y=0，
∵x-y=2，
∴x=0，y=-2或x=2，y=0．
∴x2001+y2001=02001+（-2）2001=-22001
或x2001+y2001=22001+02001=22001
故答案为±22001． |
举一反三
| 小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n2-8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2-8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n2-8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由． |
党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府还给予补贴．在政府免税、补贴后，张大伯承包的土地2010年比2008年平均每亩收入增长．设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）| A．(1+x)2= | B．1+2x= | C．1+2x=1+ | D．(1+x)2=1+ |
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某商品原价500元，连续两次降价m%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）| A．500（1+m%）2=300 | B．500（1-m%）2=300 | | C．500（1-2m%）=300 | D．500（1-m2%）=300 |
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| 在一条直线公路上有奇数个仓库．相邻的仓库间隔1千米．并且每个仓库有8吨货物．一辆载重为8吨的卡车从最右边仓库出发，要把所有的货物都集中到最中间的仓库．已知卡车在行驶了300千米后（卡车选择了最优线路），圆满完成了任务．这条直线公路上有______个仓库． |
| 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i2011=______，②方程x2-2x+2=0的两根为 ______（根用i表示） |
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