已知:抛物线(1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式;(3)若设(2)中
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已知:抛物线(1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式;(3)若设(2)中
题型:北京期末题
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来源:
已知:抛物线
(1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式;
(3)若设(2)中的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点中右侧的交点为B,M为y轴上一点,且MA=MB,求M的坐标。
答案
解:(1)∵抛物线与x轴有两个交点,
∴
>0
即
>0
解得,m<2
(2)∵m为不小于零的整数,
∴m=0或m=1 当m=0时,y= -x
2
+2x+3与x轴的交点是(-1,0),(3,0)
当m=1时,y=-x
2
+4x-2与x轴的交点不是整数点,舍去
综上所述这个二次函数的解析式是y= -x
2
+2x+3
(3)设M(0,y),连结MA,MB, 过点A做AC⊥y轴,垂足为C.
∵MA=MB ∴AC
2
+CM
2
=OM
2
+OB
2
即:1+(4-y)
2
=y
2
+3
2
解得,y=1 ∴M(0,1)
举一反三
若实数a,b满足
,则a的取值范围是
[ ]
A.a≤ -2
B.a≥4
C.a≤-2或 a≥4
D.-2≤a≤4
题型:竞赛题
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题型:北京期末题
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2
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2
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题型:广东省期末题
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2
+2x-1)(x
2
+2x+2)=4,求x
2
+2x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:
解:设x
2
+2x=y,则原方程可变为:(y-1)(y+2)=4
整理得 y
2
+y-2=4 即:y
2
+y-6=0
解得y
1
=-3,y
2
=2
∴x
2
+2x的值为-3或2。
请仿照上述解题方法,完成下列问题:
已知:
,求
的值。
题型:北京期末题
难度:
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