下列不等式变形:①若x>y,则ax>ay;②若x>y,则a-x>a-y;③若x>y,则ax2>ay2;④若a2x>a2y,则x>y.其中正确的个数是( )A.
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下列不等式变形:①若x>y,则ax>ay;②若x>y,则a-x>a-y;③若x>y,则ax2>ay2;④若a2x>a2y,则x>y.其中正确的个数是( ) |
答案
①若x>y,两边同时乘以a,当a=0时ax=ay;故不对; ②若x>y,根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.两边同时乘以-1得到-x<-y,再根据:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.两边同时加上a得到:a-x<a-y;故不对; ③当a=0时ax2=ay2因而③不成立; ④中a2一定大于0,根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立:两边同时除以a2得到x>y.成立; 故选B. |
举一反三
如果a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.1-a<1-b | B.-a>-b | C.ac2>bc2 | D.a-2<b-2 |
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若a<b,则下列不等式成立的是( )A.a+2>b+2 | B.2+a>2+b | C.a-2>b-2 | D.2-a>2-b |
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已知a<b,则下列各式中一定正确的是( )A.-a<-b | B.a-5<b-8 | C.a2<b2 | D.-2a>-2b |
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若a<b,c为有理数,则正确的是( )A.ac<bc | B.a-c>b-c | C.ac2<bc2 | D.ac2≤bc2 |
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