点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2

题型：江苏省月考题难度：来源：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是_____，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是_____．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________．
③若x表示一个有理数，且﹣3<x<1，则|x﹣1|+|x+3|=_________．
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|>4，则有理数x的取值范围是 _______ ．

答案

解：①∵2和5两点之间的距离是：|2﹣5|=3，
1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4，
∴数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：4；
②∵x和﹣2的两点之间的距离为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，
∴数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x+2|；
③∵﹣3<x<1，
∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4；
④当x>1时，原式=x﹣1+x+3=2x+2>4，解得，x>1；
当x<﹣3时，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2>4，解得，x<﹣3；
当﹣3<x<1时，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x>1或x<﹣3．