（本题满分12分）某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
某公司有电子产品

件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把

件打成一包，对这

件产品进行一次性整体检验，如

果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了

次
（1）探求检

测这

件产品的检测次数

；
（2）如果设

，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

答案

解：（1）因为每一件产品被检验的次数是一随机变量

，所以

的取值为

或

则随机变量

的概率分布为


P

……………4分
所以每一件产品被检验的期望为

于是，这

件产品被检验的次数为

……………………………6分
（2）由题设可知

，所以

（当且仅当

即

）时等号成立
因此，要使检测的次数最少，每包应放5件。…………………………………………12分
（不验证等号扣1分）

解析

略

举一反三

（本小题满分13分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。
（I）求样本中净重在

（克）的产品个数；
（II）若规定净重在

（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数

的分布列和数学期望.

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甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：

工人	甲				乙
废品数	0	1	2	3	0	1	2	3
概率	0.4	0.3	0.2	0.1	0.3	0.5	0.2	0

则有结论（　　）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些

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某中学的高二(1)班男同学有

名，女同学有

名，老师按照分层抽样的方法组建了一个

人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出

名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为

，第二次做试验的同学得到的试验数据为

，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为

，众数为

，平均值为

，则（）

A．

B．

C．

D．

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变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).

表示变量Y与X之间的线性相关系数,

表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( )

A．

B．

C．

D．

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