若正数a、b、c满足不等式组116c＜a+b＜2c32a＜b+c＜53a52b＜a+c＜114b，则a、b、c大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．

题型：不详难度：来源：

若正数a、b、c满足不等式组

11 6 c＜a+b＜2c 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b

，则a、b、c大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．不确定

答案

原不等式组可化为

11 6 c＜a+b＜2c① 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a② 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b③

，
把不等式①变为

11c

6

+c＜a+b+c＜2c+c，即

17

6

c＜a+b+c＜3c④；
把不等式②变为

3

2

a＜a+b+c＜

5

3

a+a，即

5

2

a＜a+b+c＜

8

3

a⑤；
把不等式③变为

5

2

b+b＜a+b+c＜

11

4

b+b，即为

7

2

b＜a+b+c＜

15

4

b⑥，
由④，⑤得

17

6

c＜a+b+c＜

8

3

a，
∴c＜

6

17

×

8

3

a=

48

51

a＜1? a，
所以c＜a．
同理，由④，⑥得b＜C．
所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选B．