为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各

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为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：

A队当比赛进行12场时，积分共19分
（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？
（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？

答案

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
则用x表示y，z
解得：
∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为正整数，
∴ 解之得3≤x≤6，
∴x=4，5，6，即A队胜，平，负有3种情况，
分别是A队胜4场平7场负1场，
A队胜5场平4场负3场，
A队胜6场平1场负5场。
（2）在（1）条件下，A队胜4场平7场负1场奖金为：
（1500+500）×4+（700+500）×4+500 ×3=16300元，
A队胜6场平1场负5场奖金为
（1500+500）×6+（700+500）×1+500 ×5=15700元，
故A队胜4场时，该名队员所获奖金最多。