已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列
题型:不详难度:来源:
已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列问题: (1)动点P在线段 上运动的过程中△ABP的面积S保持不变. (2)BC= cm; CD= cm; DE= cm; EF= cm (3)求出图乙中的a与b的值.
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答案
(1) CD和EF;(2) 8cm; 4cm ; 6cm; 2 cm;(3)a=24,b=17 |
解析
试题分析:(1)利用底高相同,面积相等可知点P在CD和EF上△ABP的面积S保持不变; (2)先根据△ABC的面积为24cm2,AB=6cm,求出BC的长度,再由动点P在BC上运动的时间是4秒,即可求出动点的速度v;由动点P在CD上移动的时间为2秒及速度v,即可求出线段CD的长度,同理,由动点P在DE上移动的时间为3秒及(1)中求出的动点的速度v,即可求出线段DE的长度; (3)当t=9秒时,动点P移动到点E,则a=S=AB•(BC+DE),代入数值即可求解;计算BC+CD+DE+EF+FA的长度,又由动点P的速度,计算可得b的值. 试题解析:(1)根据题意知:点P在CD和EF上△ABP的面积S保持不变; (2)由图可知,当点P在BC上移动时,△PAB可看作以AB为底、BP为高,则它的面积S随BP的增大而增大,当点P到达点C时面积达到最大值24, ∵S△ABC=24, ∴×6×BC=24, ∴BC=8(cm), 又∵点P在BC上移动了4秒, ∴BC=4v, ∴4v=8, ∴v=2(cm/s); 当点P在CD上移动时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,恒为24,由图象可知 点P移动的时间为6-4=2(s), 则CD=2×2=4(cm). 当点P在DE上移动时,△PAB可看作以AB为底、BP为高,则它的面积S随BP的增大而增大,当点P到达点E时面积达到最大值a, ∵点P在DE上移动了9-6=3(s), ∴DE=3×2=6(cm); EF=AB-CD=6-4=2cm. (3)∵点P移动到点E时面积达到最大值a, ∴a=AB•(BC+DE), ∵AB=6cm,BC=8cm,DE=6cm, ∴a=×6×(8+6)=42(cm2). ∵FA=BC+DE=8+6=14(cm),CD+EF=AB=6cm, ∴BC+CD+DE+EF+FA=(BC+DE)+(CD+EF)+FA=14+6+14=34(cm), ∴b=34÷2="17" (s). |
举一反三
如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A. | B. | C.当0<t≤10时, | D.当时,△PBQ是等腰三角形 |
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在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )
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函数中自变量的取值范围是( ). |
函数中自变量x的取值范围是 . |
在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点,例如点(-1,4)是一个整点.直线y=-x+4与两坐标轴围成△AOB,点P是△AOB的边及其内部的整点,则点P落在以O为圆心,3为半径的圆内的概率为 . |
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