小题1:∵直线y=- x+b平分矩形OABC的面积,∴其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为(6,3),∴3=- ×6+b 解得b=124分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073259-91039.png) 小题2:假设存在ON平分∠CNM的情况 ①当直线PM与边BC和边OA相交时,过O作OH⊥PM于H ∵ON平分∠CNM,OC⊥BC,∴OH=OC=6 由(1)知OP=12,∴∠OPM=30° ∴OM=OP·tan30°=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073259-66245.png) 当y=0时,由- x+12=0解得x=8,∴OD=8 ∴DM=8- ···················· 6分 ②当直线PM与直线BC和x轴相交时 同上可得DM=8+ (或由OM=MN解得) 8分 小题3:假设沿DE将矩形OABC折叠,点O落在边BC上O′处连结PO′、OO′,则有PO′=OP
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073259-63833.png) 由(1)得BC垂直平分OP,∴PO′=OO′ ∴△OPO′为等边三角形,∴∠OPD=30° 而由(2)知∠OPD>30° 所以沿DE将矩形OABC折叠,点O不可能落在边BC上 ··········· 9分 设沿直线y=- x+a将矩形OABC折叠,点O恰好落在边BC上O′处 连结P′O′、OO′,则有P′O′=OP′=a 由题意得:CP′=a-6,∠OPD=∠AO′O 在Rt△OPD中,tan∠OPD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073300-49477.png) 在Rt△OAO′中,tan∠AO′O=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073300-64762.png) ∴ = ,即 = ,AO′=9 在Rt△AP′O′中,由勾股定理得:(a-6)2+92=a2 解得a= ,12- =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073301-73943.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015073301-70062.png) 所以将直线y=- x+12沿y轴向下平移 个单位得直线y=- x+ ,将矩形OABC沿直线y=- x+ 折叠,点O恰好落在边BC上 12分 |