如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．

题型：不详难度：来源：

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则

的值为________．

答案

解析

设圆O的直径AB＝2R，则AD＝

，DO＝

，DB＝

.
由相交弦定理，得CD²＝AD·DB，所以CD＝

R.
在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝

，
于是CE＝R－

＝

，故

＝8.

举一反三

如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝

BC，CE＝

CA，AD，BE相交于点P，求证：

(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

题型：不详难度：| 查看答案