如图,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则⊙O的半径等于________.
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如图,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则⊙O的半径等于________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,过点
P
的直线与⊙
O
相交于
A
,
B
两点.若
PA
=1,
AB
=2,
PO
=3,则⊙
O
的半径等于________.
答案
解析
设⊙
O
的半径为
r
(
r
>0),
∵
PA
=1,
AB
=2,∴
PB
=
PA
+
AB
=3.
延长
PO
交⊙
O
于点
C
,
则
PC
=
PO
+
r
=3+
r
.
设
PO
交⊙
O
于点
D
,则
PD
=3-
r
.
由圆的割线定理知,
PA
·
PB
=
PD
·
PC
,
∴1×3=(3-
r
)(3+
r
),∴9-
r
2
=3,∴
r
=
.
举一反三
如图,
AB
是圆
O
的直径,点
C
在圆
O
上.延长
BC
到
D
使
BC
=
CD
,过
C
作圆
O
的切线交
AD
于
E
.若
AB
=6,
ED
=2,则
BC
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正△
ABC
中,点
D
,
E
分别在边
BC
,
AC
上,且
BD
=
BC
,
CE
=
CA
,
AD
,
BE
相交于点
P
,求证:
(1)
P
,
D
,
C
,
E
四点共圆;
(2)
AP
⊥
CP
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
D
,
E
分别为△
ABC
边
AB
,
AC
的中点,直线
DE
交△
ABC
的外接圆于
F
,
G
两点,若
CF
∥
AB
,证明:
(1)
CD
=
BC
;
(2)△
BCD
∽△
GBD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,
BE
为⊙
O
的切线,点
C
为⊙
O
上不同于
A
,
B
的一点,
AD
为∠
BAC
的平分线,且分别与
BC
交于
H
,与⊙
O
交于
D
,与
BE
交于
E
,连接
BD
,
CD
.
(1)求证:
BD
平分∠
CBE
;
(2)求证:
AH
·
BH
=
AE
·
HC
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
PE
切⊙
O
于点
E
,割线
PBA
交⊙
O
于
A
,
B
两点,∠
APE
的平分线和
AE
,
BE
分别交于点
C
,
D
.
求证:(1)
CE
=
DE
;(2)
.
题型:不详
难度:
|
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