如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.
解:如图,过D作DF⊥AF于F, ∵点B的坐标为(1,3), ∴AO=1,AB=3, 根据折叠可知:CD=OA, 而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO, ∴△CDE≌△AOE, ∴OE=DE,OA=CD=1, 设OE=x,那么CE=3-x,DE=x, ∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2, ∴(3-x)2=x2+12, ∴x=, 又DF⊥AF, ∴DF∥EO, ∴△AEO∽△ADF, 而AD=AB=3, ∴AE=CE=3-=, ∴==, 即==, ∴DF=,AF=, ∴OF=-1=, ∴D的坐标为(-,). 故选A. 此题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的性质即可解决问题. |