设P的坐标是(x,y),过P作PM⊥x轴,于M点,在直角△PFM中,根据勾股定理,即可求得函数的解析式.根据解析式即可判断.
解:过P作PM⊥x轴于点M,如图所示: 设P的坐标是(x,y).直角△PMF中,PM=y,MF=3-x.PM2+MF2=PF2. ∴(3-x)2+y2=(5-x)2. 解得:y2=-x2+16. 在上式中,令y=0,解得:x=5,则AF=OA-OF=5-3=2,故①,③正确; 在直角△OBF中,根据勾股定理即可求得:BF=5,故②错误. 在上式中,令x=0,解得y=4.即OB=4.故④错误; 综上,正确的序号有①③. 故选B. 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题,是一道函数与三角形相结合的综合题,在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题. |