如图,已知反比例函数(x > 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m>1, AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与

如图,已知反比例函数(x > 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m>1, AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与

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如图,已知反比例函数(x > 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m>1, AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
(2)求证:∆ACB∽∆NOM;
(3)若∆ACB与∆NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

答案
(1);(2)证明见解析;(3).
解析

试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点A的坐标代入即可求出k,从而得到反比例函数解析式.
(2)由于∠ACB =∠NOM = 90°,所以要证ΔACB∽ΔNOM,只要即可,由已知分别求出,证明它们相等即可.
(3)由ΔACB与ΔNOM的相似比为2,根据(2)相似比为,列式求解即可得到点B的坐标,从而应用待定系数法即可求得AB所在直线的解析式.
试题解析:(1)∵的图象经过点A(1,4),∴.
∴反比例函数解析式为.
(2)∵ B(m,n),A(1,4),∴AC = 4–n,BC = m–1,ON = n,OM = 1.
.
∵点B(m,n)在上,∴. ∴.
又∵. ∴.
又∵∠ACB =∠NOM = 90°,∴ ΔACB∽ΔNOM..
(3)∵ ΔACB与ΔNOM的相似比为2,∴m–1 =" 2." ∴m = 3.
∴B点坐标为.
设AB所在直线的解析式为y = kx+b,
 ,解得.
∴AB所在直线的解析式为.
举一反三
下列函数中,图象经过原点的是(  )
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过两点,若,则       .(填”>”,”<”或”=”)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC. 若△PBC的面积是20,则点C的坐标为       .

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如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)当x取何值时, <.

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在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数的图像分别是,半径为1的与直线中的两条相切,例如是其中一个的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.

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