试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点A的坐标代入 即可求出k,从而得到反比例函数解析式. (2)由于∠ACB =∠NOM = 90°,所以要证ΔACB∽ΔNOM,只要 即可,由已知分别求出 和 ,证明它们相等即可. (3)由ΔACB与ΔNOM的相似比为2,根据(2)相似比为 ,列式求解即可得到点B的坐标,从而应用待定系数法即可求得AB所在直线的解析式. 试题解析:(1)∵ 的图象经过点A(1,4),∴ . ∴反比例函数解析式为 . (2)∵ B(m,n),A(1,4),∴AC = 4–n,BC = m–1,ON = n,OM = 1. ∴ . ∵点B(m,n)在 上,∴ . ∴ . 又∵ . ∴ . 又∵∠ACB =∠NOM = 90°,∴ ΔACB∽ΔNOM.. (3)∵ ΔACB与ΔNOM的相似比为2,∴m–1 =" 2." ∴m = 3. ∴B点坐标为 . 设AB所在直线的解析式为y = kx+b, ∴ ,解得 . ∴AB所在直线的解析式为 . |