甲乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间函数图
题型:不详难度:来源:
甲乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间函数图象如图所示. (1)求数量y与时间x之间函数关系式. (2)求乙组加工零件总量a值. (3)甲乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,装箱时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱? |
答案
y=60x(0<x≤6);3;2. |
解析
试题分析:本题把函数图像和实际问题相结合考查学生分析解决问题的能力。 (1)∵图象经过原点及(6,360), ∴设解析式为:y=kx, ∴6k=360, 解得:k=60, ∴y=60x(0<x≤6); (2)乙2小时加工100件, ∴乙的加工速度是:每小时50件, ∴乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍. ∴更换设备后,乙组的工作速度是:每小时加工50×2=100件, a=100+100×(4.8-2.8)=300; (3)①2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268(件), ∴加工300件的时间超过2.8小时. 设加工了x小时,100+100(x-2.8)+60x=300, 解得:x=3, ②设再经过y小时恰好装满第二箱,由题意列方程得: 60y+100(4.8-3)=300, y=2,故符合题意. 答:经过3小时恰好装满第一箱,再经过2小时恰好装满第二箱. |
举一反三
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是( )
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做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件. (1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同? (2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获利的总利润最大?最大的总利润是多少? |
如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿 D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图象,求b、图②中c及d的值; (2)连接PQ,当PQ平分矩形ABCD的面积时,运动时间x的值为 ; (3)当两点改变速度后,设点P、Q在运动线路上相距的路程为y(cm),求y(cm)与运动时间x(秒)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (4)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm,求x的值. |
如图,已知反比例函数()与一次函数 ()相交于A、B两点,AC⊥轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2. (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出B点的坐标,并指出当为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?
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函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )
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