如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△,连结、.若∠ACB=30°,AB=2, =x,四边形的面积为S.(1)线段的长度最小值是

如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△,连结、.若∠ACB=30°,AB=2, =x,四边形的面积为S.(1)线段的长度最小值是

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如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△,连结.若∠ACB=30°,AB=2, =x,四边形的面积为S.
(1)线段的长度最小值是_____,此时x=" _____"
(2)当x为何时,四边形是菱形?并说明理由;
(3)求S与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出这个函数的图象
答案
(1),3
(2)2.
(3)当0<x<4时,S=
当x>4时,
解析

试题分析:
当AD1⊥AC时,∠A1C1D1=60°,
∴AC1=
由勾股定理得:AD1=
此时 =x=4-1=3

(2))∵∠CAB=60°,
又∵四边形ABC1D1是菱形,
∴∠BC1A=60°,
∴△ABC1是等边三角形,
∴AC1=BC1
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°
∴∠C1BC=∠ACB=30°,
∴BC1=CC1=AC1,即C1为AC的中点,
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.
(3)当0<x<4时,S=
当x>4时, 
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是4,且CQ:AO=2:1,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知A、B两地相距300千米,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速往返两地,甲车先到达B地,停留1小时后按原路返回.设两车行驶的时间为x小时,离开A地的距离是y千米,如图是y与x的函数图象.
(1)计算甲车的速度为   千米/时,乙车的速度为   千米/时;
(2)几小时后两车相遇;
(3)在从开始出发到两车相遇的过程中,设两车之间的距离为S千米,乙车行驶的时间为t小时,求S与t之间的函数关系式.

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如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数与直线的交点A、B均在格点上,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)①分别写出点A、B的坐标;
②把直线AB向右平移5个单位,再向上平移5个单位,求出平移后直线A′B′的解析式;
(2)若点C在函数的图象上,△ABC是以AB为底的等腰三角形,请写出点C的坐标.
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一次函数的图象如图所示,则不等式:的解集为 (  )
A.B.C.D.

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如图①,将□ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D坐标为(0,4),直线MN:沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图像如图②所示.
(1)填空:点C的坐标为   
在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点?   ;(填“B”或“D”)
(2)点B的坐标为   ,n=   ,a=   
(3)求图②中线段EF的解析式;
(4)t为何值时,该直线平分□ABCD的面积?

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